中国籍数学家首夺菲尔兹奖，AI 离数学家还有多远

2024 年 7 月 23 日，四年一度的菲尔兹奖在美国费城揭晓。本届首次同时授予两位中国出生的数学家——邓煜与王虹。AI 已经能解奥赛题、验证证明甚至介入研究级数学，顶尖数学家们如何看待自己的工作与 AI 的关系，成为这一届菲尔兹奖之外被广泛讨论的话题。

菲尔兹奖首次迎来两位中国籍得主

邓煜出生于深圳，本科就读于北京大学，后在麻省理工学院读博并于 2015 年获普林斯顿大学博士学位，现任芝加哥大学数学教授，主要研究非线性色散偏微分方程、波湍流与动理学理论。他与 Zaher Hani 从硬球粒子系统出发，在长时间尺度上严格推导出玻尔兹曼方程，为希尔伯特第六问题相关研究取得重要突破。

王虹现任法国高等科学研究所永久教授、纽约大学柯朗研究所教授，本科毕业于北京大学，后在巴黎萨克雷大学和麻省理工学院深造，研究方向为调和分析与几何测度论。2025 年，她与 Joshua Zahl 证明三维挂谷猜想，并在限制猜想、局部光滑化猜想等方向有突出贡献。

另外两位得主分别是加拿大数学家 Jacob Tsimerman（数论、解析数论与算术几何）和美国数学家 John Pardon（几何、拓扑与辛拓扑）。

AI 已经渗透进数学研究的工作流

刚刚结束的 WAIC 上，多位数学家讨论了同一问题：在 AI 几乎能解奥数题、验证证明的当下，职业数学家的日常工作正在发生什么变化。

• Anthropic 数学研究员用 Fable 5 证明雅各宾猜想是错误的，相关推文浏览量超过两千万次。
• GPT-5.6 Pro 推翻了悬而未决 30 年的迪尼茨-加格-戈曼斯猜想。
• 伦敦数学科学研究所研究员何杨辉在论坛上表示，六个月前他还不相信 AI 给出的任何东西，现在每天会花数小时与 ChatGPT Pro 对话，「就像和一个很好的合作者一样」。

不过，发推文引起讨论与被数学界正式确认之间，还有形式化检查与专家审阅的距离。华院计算底层算法研究员张亮提醒，代码变短不等于数学变简单，一份形式上更短的证明，可能只是调用了更强的自动化工具或把复杂性藏进了外部定理库。

「自上而下」仍是人类数学家的主场

数学家实际工作时的路径，与论文呈现的顺序往往相反：先依靠经验、直觉与大量计算模糊地「看见」规律，再回过头寻找严格证明。何杨辉将这两种路径分别称为「自下而上」与「自上而下」。

• 自下而上更适合机器：把公理、定义、已有定理写成形式化语言，让计算机逐步检查。
• 自上而下更接近人类数学家：从数据、图形和不完整线索中识别模式，提出猜想，再追问为什么。

AI 擅长从大量案例中找模式、搜索人类难以穷尽的证明路径、在庞大文献中寻找相关工具。但数学创造还要求研究者判断：这个模式是否重要、能否被解释、是在重复已有知识还是带来了全新结构。一个 AI 数学发现至少要接受三重检验：是否真正由系统自主产生、能否被人类解释、是否足够重要。

数学是 AI 身体的「血液」

清华大学教授刘军在论坛上用了一个直观比喻：今天的 AI 像一架巨大的波音飞机，统计学和概率论是引擎，数据是燃料。

• 概率分布描述误差的思想，是生成模型的源头之一。
• 扩散模型通过不断加噪与去噪生成图像，背后是随机微分方程与偏微分方程。
• 文字、图片、语音被映射到可计算空间，依赖的是几何与线性代数。
• 强化学习可追溯到马尔可夫决策过程。

刘军认为，数学与 AI 的关系不应只是「加法」——拿现有 AI 帮忙证一个定理，是 AI 加数学；但若要发明一种新 AI 系统，让它在数据有限、噪声复杂或风险很高的场景下稳定工作，数学与 AI 必须是乘法关系。

下一枚菲尔兹奖仍属于人类

菲尔兹奖奖励的从来不是谁做题最快，而是改变数学研究路径、创造新方法与新结构的人，这也是邓煜、王虹受关注的原因。AI 当前最确定的变化，是把数学研究中大量搜索、计算、形式化与验证工作变得更快；它可能帮助数学家读更多文献、尝试更多路径，也可能像何杨辉所说，逐渐成为一个可以交流、提供提示、但仍需验证的「合作者」。

至于 AI 能否成为真正的数学家，答案可能并不取决于它能解出多少题，而取决于它能否提出值得人类花数年追问的问题，理解一个证明为何重要，并把孤立答案组织成可以继续生长的理论。下一枚菲尔兹奖仍会颁给人类，但获奖者身后的工具箱里，AI 出现的频率只会越来越高。