AI 攻破 87 年悬案：Jacobian 猜想被反证

上周日，就在全球目光聚焦世界杯决赛的同时，一个 AI 模型解决了困扰数学家近 90 年的 Jacobian 猜想。结果由 Anthropic 员工 Levant Alpöge 在 X 上公布，迅速获得超过 2000 万次浏览，并经伦敦帝国理工学院 Kevin Buzzard 等数学家用 Lean 形式化验证系统确认。「这是了不起的一天，」Buzzard 对 Fortune 表示，「我觉得这是活在当下的好时代。」

事件：87 年悬案被推翻

Jacobian 猜想源于 1939 年德国数学家 Ott-Heinrich Keller 的工作，本质上讨论的是一种特殊的「映射」在何种条件下可由输出反推输入。该问题建立在更早一个世纪的 Carl Gustav Jacob Jacobi 行列式理论之上。数学家长期既无法证明其为真，也未能找到反例，直到 Alpöge 这次给出了反例：在空间每一点上其 Jacobian 行列式恒为 −2，却把三个不同的起点映射到了同一终点，从而彻底否定了原猜想。

Buzzard 称这是一个「非常令人兴奋」的结果，认为它印证了 Google DeepMind 科学家 Christian Szegedy 数年前预言的「超级数学家」雏形。芝加哥大学数学家 Akhil Mathew 正是向 Alpöge 提议此问题的人，他将这一刻形容为「非常迅速且令人不安的变革，对青年数学家尤其如此」。

背景：AI 半年内连克多道难题

这一突破延续了 2025 年中以来 AI 在纯数学领域的密集攻势：

• 2025 年中：模型首次在国际数学奥林匹克（IMO）中解决 6 道题中的 5 道；
• 2025 年 5 月：OpenAI 模型推翻了有关组合几何的 80 年 Erdős 猜想；
• 2025 年 6 月：来自 15 所大学的 16 位研究者发表《莱顿 AI 与数学宣言》，呼吁在 AI 重塑数学知识之前，就透明度、署名与同行评审设立边界。

数学家们逐渐退居「牧羊人」角色，眼睁睁看着 AI 一道接一道地关闭这些悬案，抵达人类心智难以跟随的领域。

隐忧：能给出「怎么做」，却讲不出「为什么」

Buzzard 与 Mathew 都指出当前 AI 模型最大的局限：它能产出正确的证明路径，却无法讲述背后的「故事」。「可以验证它是对的，」Mathew 说，「但能讲一个故事会更好。」换言之，机器可以确认结论成立，但无法像人类那样用直觉与概念把证明「装进大脑」。

纯数学证明动辄上百页，容不得 AI 那种「用听起来合理的填充物跨过缝隙」的习惯。一旦模型能写出如此细致的长证明，并与 Buzzard 终身投入的形式化验证系统 Lean 无缝衔接，数学家最后的优势也将随之消失。Buzzard 透露，他在伦敦醒来时，证明已经在 Lean 中跑过一遍。

更大的隐忧：基础研究与人才同步萎缩

即便 AI 还未「取代」数学家，数学研究本身在美国已遭遇预算寒冬：

• 国家科学基金会（NSF）数学研究经费在特朗普政府削减下下降约 72%；
• 今年秋季顶尖研究型大学的数学博士招生人数同比再降 15%，已是连续第二年收缩；
• 乔治华盛顿大学的数学博士项目今年将首次不招收有资助的学生。

哥伦比亚大学教授 Michael Harris 6 月在《Boston Review》撰文指出，AI 产业把「推理」或「理解」视为毫无商业价值之物，把人类数学家当作「智能的 beta 版」。然而正如 Abel 奖得主 Pierre Deligne 所言，数学是少数几项人们可以「靠玩耍谋生」的纯粹劳动之一，这恰恰是 Mathew 所说的「讲故事」的真正含义。1997 年 Deep Blue 击败卡斯帕罗夫之后，人们并没有停止下棋，反而从中学到了更多——数学的命运或许也将如此，只是这一次，留给人类的反应窗口正在快速收窄。