Anthropic 未公开模型将黎曼猜想零点下界推至 67.2%

Anthropic 近日披露，其一款尚未公开的 Claude 研究模型在黎曼猜想上取得一项具体数学进展：满足黎曼猜想的黎曼 ζ 函数非平凡零点比例下界，从此前人类数学家所保持的 41.6% 提升至 67.2%。这一纪录上一次被推进，已经是几十年前由几代数学家接力完成的成果。Anthropic 同时强调，该结果并不等同于证明黎曼猜想，也不代表剩下约 32.8% 的零点不满足猜想，仅意味着已被严格证明位于临界线上的非平凡零点比例显著扩大。

成果含义：从「验证无穷个点」退一步的策略

黎曼猜想由德国数学家黎曼于 1859 年提出，研究的是素数分布背后的隐藏规律。其核心断言是：黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点都排列在复平面上实部等于 1/2 的临界线上。167 年来，数学家已用计算机验证了海量零点均落在临界线上，但有限验证无法证明「无穷多个零点永远不会出现例外」。

正因完整证明极为困难，数学界长期采取一条折中路线：不证明「所有零点都在线上」，而是先证明「至少有一定比例的零点在线上」。这一比例的已知下界在过去数十年间被逐步推进到 41.6%。Claude 此次的工作，就是把这条下界线一次性抬到了 67.2%。

方法：60 个智能体、3100 万 Token、Lean 形式化验证

据 Anthropic 介绍，整个过程由其员工 Jarred 发起的开放式尝试展开。Claude 首轮尝试自行生成并测试了 650 个证明思路，均告失败；随后在 Claude Code 中拉起约 60 个子智能体，分工如下：

• 2 个智能体提出关键数学思路；
• 13 个提供辅助想法；
• 30 个探索其他方向但未成功；
• 13 个专门负责验证论证；
• 2 个将成果整理成论文。

整个协作耗时约一天半，执行了 2400 条 Shell 命令、写出数百个 Python 脚本，围绕已知零点进行了数千次数值检验，累计消耗约 3100 万输出 Token。Jarred 本人在过程中的主要工作是不断向模型发出鼓励性提示。

为确认结论可靠，Claude 自身还做了多轮交叉验证：调用不同子智能体充当审稿人、从 arXiv 下载 54 篇相关论文排查是否已有同类结果，并从头独立复现了证明。随后，Claude 与 Anthropic 员工 Eric Easley 共同将证明写成 Lean 计算机可验证版本，并通过标准工具 Comparator 完成测试。

在内部，Anthropic 两位数学家 Levent Alpöge 与 Ralph Furman 对结果进行了检查；外部则有解析数论专家 Brian Conrey 和 Dan Goldston 审阅论文。Anthropic 明确表示，该方法大概率无法直接通向完整证明，距离同行评审标准与传统意义上的黎曼猜想解决也仍有距离。

模型身份成谜：网传「Fable 5.1/6」未获官方确认

本次使用的模型在 Anthropic 公告中始终以「未公开研究模型」出现，未给出 API 型号、系统卡或基准测试数据。外界普遍猜测其为内部代号「Fable 5.1」甚至更进一步的「Fable 6」，相关爆料称其重点强化了长周期推理与智能体能力，但截至目前 Anthropic 未予证实，也未公布任何与 GPT-6 等下一代旗舰模型的对应关系。

真正的意义或许并不在于某一具体百分比：这是 AI 首次在没有人知道答案的开放数学问题上，独立完成从生成思路、试错、查重、交叉审稿到形式化验证的完整研究链条，并输出一项此前需要人类数十年才能推进的纪录。