协和医生借 ChatGPT 5.6 自主运行 16 小时，破解 22 年数学悬案

2026 年 7 月 30 日，一个困扰数值线性代数界整整 22 年的核心猜想——Crouzeix 猜想——被正式证明。证明者并非职业数学家，而是北京协和医院神经外科住院医师金山木（Shanmu Jin），他的唯一助手是 ChatGPT 5.6。论文经由猜想提出者 Michel Crouzeix 本人及康奈尔大学教授 Alex Townsend、Anne Greenbaum 审阅并确认正确。

猜想到底有多难

Crouzeix 猜想由法国数学家 Michel Crouzeix 于 2004 年提出，是数值线性代数中关于「数值域」的核心问题。其形式化表述为：对于任意多项式 p 与任意矩阵 A，谱范数总可被其在数值域 W(A) 上的最大值所约束，最优常数为 2。

这一猜想对分析矩阵函数、GMRES 迭代法及 Krylov 子空间方法具有决定性意义。然而：

2007 年，Crouzeix 本人仅能将常数压至 11.08。
2017 年，美国数学研究所（AIM）召开专题研讨会后，Crouzeix 与合作者 Palencia 将常数进一步降至 2.414。
此后 8 年，常数「2」再无突破。

协和医生的解法：把 AI 变成虚拟数学研究院

金山木本科读地质学，后取得医学博士，所有高等数学知识均为自学。他在研究经颅超声时接触矩阵分析，进而对 Crouzeix 猜想产生兴趣。

他并未将 ChatGPT 当作问答工具，而是基于 OpenAI 攻克 Cycle Double Cover 猜想时使用的提示词进行了深度改造，搭建了一个「虚拟数学研究院」：

物理断网：切断系统对外网的访问，逼迫 AI 从公理出发进行原创推导，杜绝「抄」人类历史失败思路。
多分支发散：启动大量子智能体沿不同路径并行探索，命令禁止过早收敛。
对抗性审计：候选证明策略须反复接受其他智能体攻击，仅当反例无法构造时才保留。
死磕到底：在拿到能经受极端逻辑检验的完整证明前不得放弃。

设定完成后，他按下了回车键，随后去忙临床工作，全程未干预。ChatGPT 5.6 在 Work 模式下连续自主运行约 16 小时，经历数万次假设、推翻、重建，最终完成证明。Townsend 评价称，AI 并未使用人类预想的繁杂硬估计，而是通过一种巧妙的「采样策略」，将问题化简为一个出人意料的「正性条件」。

验证与开源

金医生已将全部过程开源，包括：

最终论文预印本
完整提示词
历次迭代手稿
Lean 4 形式化证明代码
公理审计报告

GitHub 仓库与预印本均已公开，接受全社区检验。Crouzeix 本人逐行审查了证明后予以认可。

八天后的第二份独立证明

8 月 4 日，数学家 Emiel Lorist 与 Felix Schwenninger 发布了一份仅 5 页的独立证明，思路与金医生完全不同，采用经典双层势表示法与 2-扩张扰动引理。他们同样在探索中使用了 ChatGPT 5.6。一道 22 年悬案在 AI 加持下 8 天内涌现两份截然不同的证明，震动数学界。

一扇门被推开

这是数学史上首例由未受过系统数学训练的医生借助 AI 彻底解决长期悬而未决猜想的事件。它意味着 AI 已能在重大猜想中贡献「决定性证明思路」，不再仅是辅助计算或文献检索的工具。正如天文学从手算轨道走向伽利略望远镜，AI 正在成为科学发现的加速器，同时也在重塑「数学家」与「科学家」的身份定义。