Claude 联手人类攻克 668 阶哈达玛矩阵，清空 2000 阶以下全部悬案

Anthropic 研究员 Levent Alpöge 近日在社交平台上发表了一串仅由「+」与「-」组成的 23828 个字符，随后被独立数学成果数据库 VibeMathed 复现解码：这是一道数学谜题，谜底是 12 张哈达玛矩阵，分别对应 668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948 和 1964 阶。也就是说，哈达玛矩阵在 2000 阶以下的所有空缺阶数，已被一次性扫清。解题参与者包括 Alpöge、Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle 以及 Claude。

668 阶为何如此棘手

哈达玛矩阵是一种元素只能取 +1 或 -1 的方阵，且任意两行的内积必须恰好为 0。1867 年西尔维斯特首次系统构造了 ±1 正交方阵，1893 年哈达玛证明了著名的哈达玛行列式不等式，1933 年佩利利用有限域二次剩余的符号特征发明了佩利构造法，由此衍生出著名的哈达玛猜想：所有 4 的正整数倍阶数都存在哈达玛矩阵。该猜想至今仍是纯数学的公开难题。

2005 年，数学家构造出 428 阶矩阵后，668 阶成为最小未知阶数。在此后的二十多年里，人类虽然能造出尺寸更大的矩阵，却始终卡在 668 阶。其分解式 4×167 依赖模 4 余 3 素数的佩利有限域高阶构造方法，长期仅能生成模意义下的近似矩阵。去年有研究者做出 668 阶的「64 模版本」，但距离真正的哈达玛矩阵仍差临门一脚。

这次解题意味着什么

668 阶哈达玛矩阵被收录在 FrontierMath 大模型高阶数学推理基准测试的 50 个开放问题中。该基准由 EpochAI 研发，陶哲轩等 3 位菲尔兹奖得主、IMO 顶级教练等 60 余人联合出题，专门考察模型在长链条逻辑推理上的能力。在这次突破之前，668 阶问题已经难倒了所有具备「深度推理」能力的大模型，也难倒了人类数学家整整 20 年。

EpochAI 已暂时将「构造一个 668 阶哈达玛矩阵」标记为「由 AI 解决」，并明确表示可能依据后续信息调整结论。如果最终确认，这将是 FrontierMath 开放问题集中第 4 个被 AI 解决的问题。在此之前，雅可比猜想与黎曼猜想相关下界进展已分别由 Fable 5 和 Claude 研究模型推动，剩余两个由 GPT 解决，剩余两个由 Claude 解决。

仍待揭晓的关键问题

据 Alpöge 介绍，复现者用精确整数运算逐张检查，矩阵元素均为 ±1，任意两行的内积为 0；668 阶矩阵的对角线全部为 668，非对角线最大绝对值为 0，答案严丝合缝。但 EpochAI 同时指出，目前无法判断这批结果来自一套改进的搜索策略，还是一条可推广的通用构造。解题的具体规律、Claude 如何发现它、方法能否继续推到 2000 阶以上，仍需等待完整技术报告揭晓。

从更宏观的视角看，AI 似乎正在加速扮演人类数学家的「超级推演助理、永不疲倦的审稿人、高维空间探索器」。二者的深度绑定，正在以前所未有的速度推进人类对数理底层规律的认知。