菲尔兹奖得主 Gowers：AI 现阶段最擅长给数学猜想找反例

菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 最近撰文指出，当前大模型在数学领域最显著的突破，大都集中在一类任务上：在巨大的数学对象空间中搜索「那个确实存在、但一直没人找到」的特殊实例，即通过找反例来否定猜想。Gowers 认为，这并非偶然，而是由大模型当下的能力结构所决定。

近期 AI 数学突破的共同模式

Gowers 梳理了最近几项最受关注的 AI 数学成果，发现它们都呈现出「先找反例」的特征。OpenAI 内部模型上月攻破的 Erdős 单位距离问题便是一例。过去近 80 年里，数学界围绕该问题形成的增长判断，研究方向普遍指向正面证明；模型却将大量推理预算花在另一件事上：直接构造一个让该判断失效的点集。模型最终借用代数数论工具，构造出使单位距离对数量以超出此前预期速度增长的一整族点集，从而「击穿」了这条流传数十年的判断。

类似地，数学家 Levent Alpöge 借助 Claude 找到了雅可比猜想相关问题中的反例；OpenAI 公布的 10 项数学成果中，对「是否所有群都是 sofic 群」的推进也通过直接构造非 sofic 群实现；多色 Ramsey 数的下界证明虽为严格推导，其过程同样依赖先找到足够特殊的组合对象。

AI 为何偏爱这类任务

Gowers 给出两点解释。其一，模型「知道得多」：若突破口藏在某个相邻领域或人类很少组合的技巧中，模型可以低成本地跨领域调用这些工具。Erdős 单位距离问题长期属于离散几何语境，而 AI 找到的解法却借用了更偏代数数论的工具。其二，模型「试得起」：据 Gowers 估算，OpenAI 公布的若干数学反例所消耗的全部 token，按 API 价格折算仅约「数千」美元。对人类数学家来说成功率极低、不值得耗费数月的路线，模型可以大规模试错。

数学家仍握有的优势

不过 Gowers 也明确指出了 AI 的短板。AI 擅长的更像是「广度优先」：广泛调用已有知识、广泛探索可能路径、在海量尝试中碰撞出解法。但搜索树分叉后迅速砍掉 99% 枝条、直觉判断哪条路值得投入——这种被 Gowers 称作数学家「鼻子」的能力，目前 AI 仍欠缺。Gowers 举例说，与 AI 讨论开放问题时，AI 常会提出「听起来很有前景」的方案，实际并不牢靠；AI 也爱把原问题「缩小成一个更精确的子问题」，但多次停留在不同版本的子问题上后，进展便难以推进。

Gowers 并不认为人类会永远保持这项优势，他预计模型在一两年内可能长出更强的「鼻子」。他对 AI 真正进入顶级数学创造阶段设定的验收标准是：某天模型给出的解法，不仅把题做出来，还能产生一种大家从未想到过的新方法，并且这方法回头看又特别顺，能被其他数学家接着做出一串新成果。