HER-PDE：面向异质介质 PDE 发现的自主体框架
arXiv 提出 HER-PDE 框架，通过假设-评估-精化闭环联合识别 PDE 结构与未知空间系数场。
近日发表于 arXiv 的论文《Hypothesize, Evaluate, Refine: A Scientific Agent for PDE Discovery with Unknown Spatial Coefficient Fields》提出了一种用于偏微分方程（PDE）自动发现的自主体框架 HER-PDE，旨在解决异质介质中方程结构与未知空间系数场难以同时辨识的难题。该工作将大模型时代兴起的「AI Agent」思路引入科学计算，使算法能够在多条带噪轨迹上自主提出假设并迭代优化。
问题背景：耦合辨识的挑战
在异质介质中，PDE 的微分算子与刻画介质性质的空间系数场是相互耦合的：场的位置与形态变化会改变控制方程的结构，而一个足够灵活的空间场甚至可以在单条轨迹上「掩盖」结构误差。传统方法往往需要预先假定参数形式，限制了在未知物理场景中的适用性。HER-PDE 的目标是在不预设参数形态的前提下，同时恢复方程的结构与空间系数场。
方法：假设、评估、精化闭环
HER-PDE 采用「分析—假设—评估—精化」的迭代循环：
- 主体（Agent）先分析两条由不同激励生成的带噪轨迹；
- 随后提出以表达式树形式表示的完整结构假设，并结合创造性结构探索与局部候选精化；
- 假设评估接口（HEI）仅对当前假设中显式声明的场进行估计，不补加缺失项；
- 通过双向交叉激励迁移（bidirectional cross-excitation transfer）对结构打分；
- 选定的方程最终在密封的时间区间上接受审计。
这种设计避免了「用更复杂的场去解释错误结构」的过拟合风险，强调结构与场的双向校验。
实验结果
研究者在 5 个受控二维系统上加入 5% 的相对高斯状态噪声进行验证：
- 在全部 5 个案例中成功恢复出生成方程的算子，包括符号等价的场表达与乘积规则参数化形式；
- 在 9 个未知系数场上，恢复场与真场的中位皮尔逊相关系数约为 0.85，中位相对 L2 误差约为 0.28。
结果表明，在不预先规定空间系数参数形态的情况下，主体引导的假设精化依然可以有效还原异质介质的控制律。
意义与局限
HER-PDE 将 AI Agent 的自主探索能力与符号回归、PDE 发现的传统方法相结合，为「黑箱建模→可解释方程」的链路提供了一种新路径。其在含噪、多轨迹场景下的鲁棒性是该方向的实质进展。不过，目前实验集中在二维、相对低噪声（5%）的受控系统上，对更高维、更复杂噪声或真实实验数据的可扩展性仍待进一步检验。该工作目前以 arXiv 预印本形式发布，尚未经过同行评审。