陶哲轩ICM演讲：数学迎来百年AI危机

菲尔兹奖得主陶哲轩在 2026 年国际数学家大会（ICM）上发表题为《Mathematics in the age of AI》的主旨演讲，提出 AI 正让数学界面临一场「百年危机」——核心议题从逻辑地基转向价值观地基，数学将从「证明稀缺」走向「证明过剩」。

演讲立论：先假设 AI 已经赢了

陶哲轩并未卷入「AI 到底行不行」的争论，而是给出一个「工作假设」：请观众暂时假设 AI 很快就能以合理成本和质量完成相当比例的研究级数学任务。他强调，这不是要大家相信或接受它，而是一种条件分析，把无法精确讨论的元数学问题，借用「猜想」「假设」「推论」的数学语言变得可讨论。

支撑这一假设的，是独立评测 First Proof 的最新数据：2025 年 5 月 28 日发布的第二批 10 道全新研究级数学题，由人类专家评审，四套 AI 系统以「可发表质量」解出 7 道，单题算力成本 10 至 1000 美元。陶哲轩同时提醒，市面上多数关于 AI 数学能力的证据缺乏受控条件，充满报道偏差，关键成本往往不披露，First Proof 是少数例外。

KPI 的五次迭代与古德哈特定律

陶哲轩借用 1975 年的古德哈特定律——「当一个度量成为目标，它就不再是好的度量」，指出生成式 AI「不接地」的特性叠加 AI 公司的商业激励，会让数学那些原本互相绑定的目标开始脱钩。他围绕「解题」这一单一目标，推演出五次改版：

• 第一版：解决尽可能多的未解问题——漏洞：会催生海量对黎曼猜想的错误证明。
• 第二版：解题并验证其正确——新问题：AI 生成的超长证明机器验证通过，却无一人能看懂，包括提示 AI 的人。
• 第三版：解题、验证并清晰传达——AI 的数学写作「完美过头」，琐碎处啰嗦，关键处一笔带过；打磨过于丝滑的证明反而让读者合上屏幕后什么也没留下。
• 第四版：解题、验证、传达并被共同体消化——依赖志愿审稿劳动，无法由作者和其 AI 工具单方面优化。
• 最终版：以上全部并纳入领域定论体系——证明的「正典化」，最慢但最有价值。

「证明消化不良」与百年危机的由来

五次改版构成一条完整流水线：生成、验证、表述、发表、正典化。陶哲轩用电气工程术语「阻抗失配」描述这条流水线上的堵车——AI 生成的证明堆着等验证，验证完的堆着等可读化，稿件淹没同行评审，连发表的成果也多到共同体来不及整理为定论。他将这种状态命名为「证明消化不良」，并判断数学将进入「证明过剩」时代。

几千年来，数学的荣誉体系、评价机制都建立在「证明是稀缺品」之上；当证明变成批量商品，这套体系的地基就松了。上一次数学界使用「危机」一词，是 1901 年的罗素悖论与 1931 年的哥德尔不完备定理触发的「数学基础危机」，耗时三十年换来公理化框架。陶哲轩认为，本次需要检查的「不再是逻辑的地基，而是价值观的地基」。

值得一提的是，陶哲轩在演讲中放出一张私藏照片——1991 年 Bourgain 一篇论文的页边写满他年轻时的手写批注，其中一句是「I hate Jean Bourgain」。他借此说明，看不懂、被卡住、边骂边啃，本身就是数学传承的一部分，「人类表述里的瑕疵，反而可能对读者有益」。

应对方向：讲不明白，就别发表

陶哲轩将方向指向 2025 年 6 月发布的《莱顿人工智能与数学宣言》，并加上自己的注解：

• 披露 AI 使用：把负责任披露变成常态，避免「人人偷用、集体装没用」。
• 重新分配权重：降低「第一个解出」的权重，提高「消化」环节——表述、发表、正典化——的权重。
• 责任归属：即便用了 AI，正确性和引用的责任仍完全归人类作者。

他给出一条硬性经验法则：如果作者不能令人信服地就其成果做一场清晰的、专家水平的、正确且归属得当的报告，那么这个成果就不应该发表。对于 AI 该用在哪，他划了一条线：教育、人才培养等领域需强调属人部分并严格限制 AI；其他领域，数学界应主动按自身条件定义规则，而非被 AI 公司的产品逻辑推着走。

演讲最后，陶哲轩号召整个共同体就 AI 的能力与数学的价值观展开一场开放而诚实的讨论。一百年前那场基础危机耗时三十年，换来一套更坚实的地基；「这一次，如果处理得当，结局也一样」。

One More Thing

这场忧心忡忡的演讲里藏着两个特殊脚注：一是「本 slides 中所有破折号均为人类生成」，二是「本 slides 使用了 AI 进行文本补全和图表生成」。一边警告危机，一边熟练用 AI，还顺手玩梗——这大概就是陶哲轩想示范的姿势：不拒绝，不隐瞒，但规则得由数学家自己定。