陶哲轩ICM演讲：数学正迎来百年危机，从证明稀缺走向证明过剩

2025年菲尔兹奖刚刚揭晓不到24小时，2006年得主陶哲轩就在同一会场抛出惊人论断：数学正在迎来一场百年危机。他在ICM（国际数学家大会）发表的演讲《Mathematics in the age of AI》，绕开「AI行不行」的争吵，直接追问「数学研究到底图什么」，并系统推演AI冲击下数学评价体系的崩溃路径。

演讲前提：先假设AI已经赢了

陶哲轩没有在「AI能否做研究级数学」上纠缠，而是直接给出一个工作假设——请全场暂时假设，AI很快就能以合理的成本与质量完成相当比例的研究级数学任务。他要追问的是：在此前提下，数学的意义将如何被改写？

支撑这个假设的，是一组来自独立评测 First Proof 的数据。该平台专门发布全新研究级数学问题，每道题都没有标准答案，供职业数学家作答。今年5月28日释出的第二批10道题中，AI在受控条件下以「可发表质量」解出了7道，单题算力成本约10到1000美元。陶哲轩特意强调，市面上关于AI数学能力的证据大多缺乏受控条件和成本披露，First Proof是少数例外。

数学的KPI陷阱：目标改了五版

陶哲轩搬出1975年提出的古德哈特定律：当一个度量成为目标，它就不再是好的度量。他指出，几百年来数学研究的多个目标——解题、推进理论、培养人才、凝聚共同体、创造审美价值——高度绑定，因此盯着一两个指标干并无问题。但AI的加入正在打破这种绑定。

以「解题」这一件事为例，目标被迫改写了五版：

• 第一版：解决尽可能多的未解问题——漏洞立现：会收获海量对黎曼猜想的错误证明。
• 第二版：解题并验证其正确——用Lean等证明助手虽可加速，但AI生成长证明后无人能读懂。Erdős遗留问题网站上已躺着几十份AI提交的证明，提交者本人也承认无资格验。
• 第三版：解题、验证，并清晰传达——AI写作拼写、语法、排版近乎完美，却「琐碎处啰嗦、关键处一笔带过」，读者合上屏幕发现自己什么也没留下。陶哲轩甚至抛出反直觉结论：人类表述里的瑕疵反而对读者有益。
• 第四版：解题、验证、清晰传达，并被共同体消化和接受——这一环节依赖志愿劳动，无法被作者与AI工具单方面优化。
• 最终版：以上全部，并纳入领域定论体系——把成果写进教科书，教给下一代，他称之为证明的「正典化」，是全流程最慢也最有价值的一环。

从证明稀缺到证明过剩

五次改目标画出了一条流水线：生成、验证、表述、发表、正典化。陶哲轩借用电气工程术语「阻抗失配」来描述各环节流速对不上的状态：AI生成的证明堆着等验证，验证完的堆着等一份人能读的写作，写好的稿件淹没同行评审，发表的成果多到共同体来不及整理成定论。

他把这个病命名为「证明消化不良」，并给出全场最重的一句判断：数学将从「证明稀缺」的时代，进入「证明过剩」的时代。几千年来数学的荣誉体系、评价机制都建立在证明稀缺之上，第一名拿走全部荣耀；当证明变成批量商品，这套地基就松了。

应对之策：讲不明白，就别发表

陶哲轩把方向指向今年6月发布的《莱顿人工智能与数学宣言》，并附上自己的注解：

• 披露AI使用：把负责任的披露变成常态，避免「人人偷偷用、集体装没用」的博弈。
• 调整权重：降低「第一个解出」的权重，提高「消化」的权重——表述、发表、正典化这些过去被视为二等工作的环节，将成为最稀缺的能力。
• 责任归属：用了AI，正确性与引用的责任完全归人类作者。

由此他提出自己的经验法则：如果作者不能令人信服地证明，自己可以就其成果做一场清晰的、专家水平的、正确且归属得当的报告，那么这个成果就不应该发表。

在AI的使用边界上，陶哲轩划了一条线：教育与人才培养领域要强调属人部分，严格限制AI；其他领域，数学界应主动出击，按自己的条件定义规则，而非被AI公司的产品逻辑推着走。

尾声：不拒绝、不隐瞒，但规则要自己定

演讲尾声藏着两个脚注，一个是「本slides中所有破折号均为人类生成」，一个是「本slides使用了AI进行文本补全和图表生成」。一边警告危机，一边熟练用AI，还顺手玩梗——这大概就是陶哲轩想示范的姿势：不拒绝，不隐瞒，但规则得数学家自己定。一百年前的数学基础危机折腾了三十年，最终换来一套更坚实的公理化地基；这一次，数学界能否交出同样合格的答卷，取决于这场关于价值观的讨论能走多深。