Math Academy 公开其 AI 数学辅导系统技术架构

Math Academy 日前在官方博客详细披露了其 AI 数学辅导系统的工作原理。该系统是一个专家系统，旨在模拟真人专家导师在任意时刻对学生应做任务的判断，其核心由知识图谱、学生模型、诊断算法与任务选择算法四大组件协同实现。整套方案覆盖从四年级到大学水平的数千个数学主题，强调以最少的学习时间换取最大的知识增量。

知识图谱：数学知识的结构化建模

知识图谱存储了专家导师所掌握的数学学科结构信息：包含哪些主题、每个主题内问题的难易变体、学习某主题所需的前置知识，以及当学生在某类问题上遇到困难时最相关的背景知识点。图谱中的节点是数学主题，边则表示主题间关系（如前置关系）。文章以「异分母分数相加」为例，展示了主题之间通过前置关系层层链接的结构。

整体课程由约 300 个主题组成的小节串联而成，而 Math Academy 的全部课程则横跨小学到大学，涵盖数千个相互关联的主题。在可视化视图里，不同课程以不同颜色加以区分，课程本身只是知识图谱的一个切片。

学生模型：在图谱上叠加个人学习轨迹

学生模型负责将学生的答题记录叠加在知识图谱上，进而推算出该学生「知道什么」以及「掌握到什么程度」，即学生的知识画像（knowledge profile）。每一次成功学习新主题，都相当于在大脑里生长出一颗新的「细胞」，并与既有细胞相连——初期较弱、需频繁巩固，后期逐渐稳固、回顾间隔可拉长。

更严格地说，知识画像衡量的是学生在每个主题上累积的「间隔重复」次数。间隔重复（spaced repetition）又称分布式练习，利用「间隔效应」：将复习分散到多次会话中进行，相比集中突击，更能巩固长期记忆、延缓遗忘。学生完成的成功复习次数越多、间隔越合理，记忆保持越久，下一次复习所需的间隔也越长。

诊断算法：用最少题目估算知识状态

诊断算法借助知识图谱，以最少的提问数量估算学生的知识画像。它能识别学生已掌握课程的哪些部分，以及其基础知识的缺口所在。

任务选择算法：决定下一步学什么

任务选择算法根据学生的知识画像，决定此刻最优的学习任务：应该学什么新主题、应该复习哪些旧主题、复习时机是否已到。算法的核心目标是在单位学习时间内最大化学习收益，确保学生把时间花在最有价值的内容上。

间隔重复算法的适应性改造

文章指出，传统间隔重复算法（如 Anki 等闪卡工具）仅适用于相互独立的闪卡场景，不适合数学这种层次化、结构化的知识体系。例如，学生练习两位数加法时，其相关知识并非孤立存在，而是嵌套在更细粒度的子主题中。Math Academy 因此对间隔重复机制做了改造，使其能在层次化知识图谱中工作：当某项复习严重逾期时，学生会过度遗忘并退步；过早复习则强化效果不足，效率低下。该算法需要在「及时巩固」与「避免过早复习」之间取得平衡，以服务整体学习进度。

总体来看，Math Academy 的这套系统并未依赖当下流行的大语言模型，而是采用传统专家系统与认知科学原理相结合的方式，为每个学生提供个性化、动态调整的学习路径。