新晋菲尔兹奖得主王虹，也曾在NeurIPS发过理论论文

2025 年新晋菲尔兹奖得主、数学家王虹在 AI 领域也有迹可循。她曾作为共同一作，在 NeurIPS 2019 上发表过一篇关于低秩矩阵近似的理论论文，这一消息在 NeurIPS 2026 出分前夕被网友翻出，引发讨论。

一篇被"藏起来"的 NeurIPS 论文

王虹个人主页列出了近 40 篇论文与预印本，几乎每篇都附有完整链接，唯独这篇 NeurIPS 2019 论文没有挂出链接，反而显得与众不同。论文题为 Provable Low Rank Plus Sparse Matrix Approximation, Combined Author之一正是 Wang Hong。

这篇论文研究的是机器学习与数据分析中的一项基础任务——低秩矩阵近似。现实中数据通常可整理为矩阵，但矩阵规模庞大，直接存储与计算成本很高。低秩近似的目标是用一个秩更低、结构更简单的矩阵尽可能准确地还原原始矩阵。

从调和分析跨界到近似算法

目前常用的近似算法之一是列子集选择（Column Subset Selection, CSS）。它不再直接求出新的低秩矩阵，而是从原矩阵中选出若干具有代表性的列，用它们张成的子空间去近似整个矩阵。由于所选列直接来自原始数据，结果比一般矩阵分解得到的抽象向量更易解释，也更适合大规模数据处理。

此前研究已证明，对于一般低秩近似，CSS 算法的近似比上界约为 O(k+1)，其中 k 越大，最坏误差越大。王虹等人的工作将这一界进一步收紧：

• 当 1 ≤ p ≤ 2 时，近似比为 (k+1)^{1/p}；
• 当 p ≥ 2 时，近似比为 (k+1)^{1−1/p}。

相较此前统一的 O(k+1)，新界明显更紧。对于 p ≥ 2 的情形，论文还构造了对应下界，证明结果精确到常数 1，即给出了近乎封顶的理论答案。

论文最关键的贡献，在于将调和分析中的经典工具 Riesz–Thorin 插值定理引入近似算法的理论分析。传统上要证明一套算法对所有 p 都成立，需对不同 p 分别展开复杂分析；但 Riesz–Thorin 定理允许先证明 p=1、p=2、p=∞ 三个端点的结果，再通过插值"外推"到整个 p 区间。这套方法在调和分析与算子理论中属经典，但在当时并不为理论计算机科学研究者所常用。NeurIPS 当年的审稿人也注意到这一点，并将其作为论文最主要的技术创新加以认可。

放在 NeurIPS 2026 新框架下依然成立

NeurIPS 2026 正在对审稿机制做出明显调整，要求作者在投稿时从 General、Theory、Use-Inspired、Concept & Feasibility、Negative Results 五种贡献类型中选择一类。王虹的 2019 年论文清晰落在 Theory 类别。

按 NeurIPS 2026 最新审稿指南，理论论文首先考察的是数学严谨性与正确性，证明、引理与整体逻辑必须成立，不会因缺少实验而被忽视。同时，理论贡献可以独立成立，设计新算法的目的也不必是击败 SOTA；原创性方面，可以"从其他学科引入新的证明工具"或"对既有工具进行创新性综合"。这一描述几乎与王虹这篇论文的工作完全吻合。

从这个案例可以看出，NeurIPS 并不等于神经网络模型发布会，对已有方法给出新理解、发现新性质、建立更紧的理论界，同样是有价值的原创贡献。数学与 AI 的边界，也远没有想象中那么清晰。