OpenAI内部模型Astra连发十题，菲尔兹奖得主剖析AI数学能力

8 月 1 日，OpenAI 一口气公布了十项数学与理论计算机科学成果，据官方介绍，每一项都解决了一个长期悬而未决的问题，或在相关方向取得实质性进展。这些结果来自 OpenAI 尚未对外发布的内部版本模型 Astra，社交媒体上一时出现被网友形容为「深蓝时刻」的集体震动。

十一天内出现两篇接续论文

剑桥群论学者 Francesco Fournier-Facio 在 8 月 3 日挂出第一篇 arXiv 论文。他绕开原方法依赖的 Leavitt 代数，用另一种思路造出了 Astra 原本没能给出的对象：一个无挠的非 sofic 群。8 月 11 日，Raphael Steiner 又把 Astra 关于多色 Ramsey 数的递归构造加以推广，扩展到了所有固定的奇圈。

数学界把这些后续进展视为关键信号：别人能够接着 Astra 的结果往下长东西，说明它给出的不是孤立答案，而是一套可生长的方法。Fournier-Facio 在论文中评价，OpenAI 的真正新意在于写下了那个命题，而不是证明技巧本身。

反例与定理，本不是两种能力

菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 在 8 月 12 日的博客长文中，把这批结果拆开重读。他承认十项结果极其惊人，但接着抛出一个问题：如果大模型在数学的所有方向都已经强过所有人类，凭速度优势，成果本该像洪水一样涌出，洪水为什么没来？

他的回答是：在数学家眼里「找反例」与「证定理」之间的界线其实立不住。表面上，Astra 目前最有分量的结果集中在反例上，包括单位距离猜想、Jacobian 猜想、非 sofic 群、多色 Ramsey 数等。但反例和定理在结构上常常共享同一副骨架，区别只落在难点那一步落点的位置。

Gowers 进一步指出：「反例」这个词里带着心理成分。一个结果在相信猜想的数学家那里是反例，在早已怀疑猜想的数学家那里只是一个符合预期的例子。界线跟着人走，而不是跟着数学走。既然如此，AI 在数学上的强弱，就不能按命题类型来划。

AI 的真正优势：输得起

Gowers 把数学家找例子的常规打法整理为八种：翻标准例子、拿基本例子拼装、先留白后补条件、反过来证不存在、一次次修正猜测、按条件一段段搭、随机抽、取一般性例子。他判断大模型在其中四种上会很强：翻现成例子、一步步搭、随机抽、取一般性例子。这四种套路成熟、训练数据中实例密集、失败成本低，模型只要肯一个一个试，总能撞到一个。

另外三种先留白后补条件、反过来证不可能、一次次修正猜测，都要求在半路上反复判断「这条路还值不值得走下去」。这是人类剪枝能力的核心。

Gowers 把 AI 的优势归为两点：知识面几乎覆盖全部标准论证，加上速度够快，可以在找到解之前失败无数次。两者叠加后，AI 形成一种与人类完全不同的风格：问题中运气成分越重，它越占上风。同样的题目，人类只够试几条路，AI 可以把几百条都试一遍。

模型学不到的那份嗅觉

Gowers 给出三个原因，解释为什么大模型长不出剪枝能力。第一，公开训练数据里几乎没有这门课：发表的证明都是「干净的成品」，试错过程被抹掉，人类数学家是在自己卡壳、走错、掉头中练出判断力的，模型只能从别人整理好的成品里学。第二，速度本身构成阻力：人类必须狠剪是因为一辈子只够走几条路，大模型扛得住低效搜索，没有非剪不可的压力。第三，这种能力很难做实验：一个看起来来自深思的判断，也可能只是从文献里调出了某位数学家曾经的深思。

陶哲轩在 7 月 24 日的国际数学家大会上以《AI 时代的数学》为题演讲，从写作风格角度呼应了同一论点。他指出，AI 生成的证明读起来极其折磨：轻重完全错位，会用三页去证一个显然的引理，再用三行带过真正有意思的那一步。他给这种现象起了个名字：自然摩擦力，即人类数学写作传统中会刻意在难点留下阅读阻力，让读者看出难处在哪。AI 把这份痕迹一并磨平了，而下一代模型又只能从被磨平的文本中继续学，形成错误的循环。

Gowers 给出的应对方向落在奖励函数上：训练时不能只在得出解时给奖励，还需在「死胡同钻得太多」与「直接去文献里翻现成答案」两件事上扣分，只奖励结果，就只会得到没有过程的结果。

跨越门槛的尺子

Gowers 给出一把最难糊弄的尺子：2016 年的 cap-set 问题。该问题问三进制高维方格中最多能挑多少点使任意三点不构成等差数列，此前最好的界限只被一点点压低。2016 年的新解法把界限一次性甩开，思路与此前任何人设想过的都不一样。事后回看，那办法明明就该是这么做的，之前偏偏谁也没想到。真正的突破不仅解决当下这道题，还会立刻改变一群人正在做的工作。Gowers 表示，要等他看到模型自己拿出同等分量的东西，才认为这道门槛真正跨过去了。